Teorema de los números cuadrados
Hoy tengo ganas de demostraciones matemáticas.
Toca el desarrollo en un polinomio de Taylor del cuadrado de cualquier número natural.
Para quienes no lo sepáis, el polinomio de Taylor, o desarrollo en serie de Taylor, consiste en aproximar un polinomio f(x) en el entorno reducido alrededor de un punto a: E (a, d) (d, amplitud, representa el conjunto de valores muy próximos que se toma alrededor de a ) mediante un polinomio de grado prefijado.
Para saber más de este gran descubrimiento matemático, podéis consultar aquí y también aquí.
Bien, aquí va la demostración de que el cuadrado de un número natural es igual a la suma de la cantidad de impares igual al valor del número que estamos elevando al cuadrado.
Es decir,
Un ejemplo, el cuadrado de 5. El número 5 al cuadrado, como todos sabemos es 25. Pues bien, podríamos descomponerlo en la suma de los cinco primeros números impares. Es decir, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 es igual a 25, que es el cuadrado de 5.
Otro artículo por cortesía de Gaussianos.
2 comentarios:
El desarrollo de Taylor no sólo aproxima polinomios, puede aproximar casi cualquier función de la forma que se te ocurra por muy rara que sea. Las condiciones que se piden para poder desarrollar son muy flojas.
Hermano, se te está empezando a ir mucho la olla...
Como he leído en un comment por ahí abajo: 'Qué estás haciendo con tu blog????'
Por cierto, pasé 3ºBUP (ciencias puras) sin saber integrar. Cómo? No lo sé aún. Un día me enseñas... juas! juas! juas!
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